三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah【探究(jiū)新知】电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah>

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mahmin转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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