三角函(hán)数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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