为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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