为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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