教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了　

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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