反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义(yì)中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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