为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美龙有几个爪 龙有两个根吗元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15龙有几个爪 龙有两个根吗：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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