反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是ta红楼梦红楼梦多少字多少字ny=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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