三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zh板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示ōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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