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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立(lì)事件是指一个事(shì)件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生(中国内战打了几年，中国内战打了几年时间shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次(cì)投什么没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是(shì)相互(hù)独立(lì)；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个发(fā)生时(shí)，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的(de)并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它们(men)的(de)并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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