反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(h美国总统奥巴马几岁án)数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))美国总统奥巴马几岁

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