圆与直线相(xiāng)切公式(shì),圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线相切公式,圆(yuán)的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线(xiàn)的距离
=半径r。
即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。
直线与圆相切的(de)证明情况
(1)第(dì)一种
在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程,它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì),可由方程组的解的情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解,那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn),即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。
(2)第(dì)二种
直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相(xiāng)切。
扩展
几种形式(shì)的圆方程
(1)标准方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时,可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。
对于不同的问题(tí),采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。
直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。
PS圆(yuán)锥曲(qū)线,是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切)得到的一些曲线,如(rú)椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等。
关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)手握日月摘星辰,世间无我这般人,李白的诗一剑霜寒十四州,通用(yòng)方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程,化为关(guān)于x(或关于y)的一元二次方程,设(shè)出交点坐标(biāo),利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。
这种(zhǒng)整体代换(huàn),设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的(de),然而对于过焦(j手握日月摘星辰,世间无我这般人,李白的诗一剑霜寒十四州iāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。
直线(xiàn)被圆截得的弦长公式
设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r,圆心为(wèi)(m,n),直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0,弦心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理,先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。
2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦,连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn),得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形,一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。
圆心角(jiǎo)
顶点在圆心(xīn)上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。
如右(yòu)图(tú),∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn),OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心角。
圆心角特征
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。
圆心角计算公式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么?
圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直(zhí)线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆(yuán)相切,直线和圆有唯一公共点,叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。
可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。
圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法:
在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解(jiě),因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。
如果方程组有两组相等的实数(shù)解,那么直线与(yǔ)圆相切于一点,即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了