三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

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　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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