圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)以及圆的面积公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么(me)求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下的(de)生活(huó)小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(x沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思iāng)交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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