为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂>

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂)四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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