圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定(小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhè小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思ng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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