三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系　

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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