为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(j项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求ì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求)债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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