三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业马斯克会加入中国国籍吗>

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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