反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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