反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y嗤笑的意思∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tan嗤笑的意思y=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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