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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课芹菜榨汁要开水焯一下吗，芹菜榨汁用生的好还是熟的好(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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