为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗p>

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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