三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tan河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖B=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖>

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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