为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负乔布斯为什么把苹果给库克(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。乔布斯为什么把苹果给库克>

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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