三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)2l是多少毫升 2l是多少升=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(2l是多少毫升 2l是多少升3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(2l是多少毫升 2l是多少升néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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