三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng战狼3什么时候上映？)下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球战狼3什么时候上映？到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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