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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个(gè)事件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什(shén)么(me)没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第(dì)二个(gè)例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发生时(shí)，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥事件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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