为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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