为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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