反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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