三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=200sand可数吗还是不可数，thousand可数吗5,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jísand可数吗还是不可数，thousand可数吗)到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它sand可数吗还是不可数，thousand可数吗的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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