三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义遭天谴什么意思，天谴什么意思解释(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+遭天谴什么意思，天谴什么意思解释T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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