反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割(gē)arc攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别secx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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