为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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