圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩>

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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