三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化(huà)高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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