为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiā山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗ng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相山登绝顶我为峰全诗李白，最霸气的十首诗乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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