反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程以(yǐ)及反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数公式，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正切(qiè)函数(shù)的导数是(shì)多少，反正切函数的(de)导数推导等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗有一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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