圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式,圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì),圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半径r。
即可说明(míng)直线和圆相切。
直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)
(1)第(dì)一种
在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的关(guān)系,可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解,那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点,即直线(xiàn)是圆的切线。
(2)第二种(zhǒng)
直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别,其中(zhōng),当(dāng) d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方(fāng)程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方程时,可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)。
对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí),采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。
直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè))得到的一些曲(qū)线,如椭圆,双曲线,抛物(wù)线等。
关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长,通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设出交(jiāo)点坐标,利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换(huàn),设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的,然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。
直线被圆截得的弦长公式(shì)
设圆半径为(wèi)r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的(de)一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)
1、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项
1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理,先求得直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径,过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H),并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。
2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于(yú)直径的弦,连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点,得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果机翼平面形状不连云港灌南邮编号是多少是(shì)长方形(xíng),一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。
被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式。
圆心角
顶点在圆(yuán)心上,角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆(yuán)周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下(xià)同);
2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo),以度计。
圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么?
圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么(me)在(x1,y1)点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè),直线和圆有唯一公共点,叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。
可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。
圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。
如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解,那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiā连云港灌南邮编号是多少ng)切于一点,即直线是圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了