反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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