三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的周(z化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准hōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性化妆品条码697开头是什么成分，条形码697开头代表什么标准的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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