反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(d十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思e)大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大(dà)家分享反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arcc十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思osx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，十指不沾阳春水下一句是什么，十指不沾阳春水是什么意思反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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