反函数的性质是什么(me)意思(sī),反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的(de)。
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反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思,反函数得性质
反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de);一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。
下面小编就带领大家详细盘点一下,供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。
反函(hán)数的定义一(yī)般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质主要(yào)有:函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de);
一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。
下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下,供各(gè)位考(kǎo)生参考。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最(zuì)具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)等。
反函数(shù)性(xìng)质(zhì):函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和(hé)原(yuán)函数(shù)之间的关(guān)系1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的(de)定义域。
2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若(ruò)函数是单调(diào)函(hán)数,则一定(dìng)有反函数,且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数的(de)一致(zhì)。
5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点,则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
(2)函数存在反函数的充要(yào)条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù),其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数,被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数(shù)存在反函数,则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有一致(zhì)性;
(6)严增(zēng)(减)的函(hán)数一定有(yǒu)严格增(zēng)(减)的反(fǎn)函(hán)数(shù);
(7)反函数(shù)是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可(kě)导,且f(y)≠0,那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它风味发酵乳是不是酸奶eight: 24px;'>风味发酵乳是不是酸奶本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào):
反函(hán)数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记(jì)为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的(de)反函数就是f,也就是(shì)说(shuō),函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函数(shù)与原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来表示自变(biàn)量,用y来表示因变量,于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)
。
例如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反函数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是(shì)因为,如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即(jí)b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于(yú)是(shì)我们可以知道(dào),如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数(shù)。
这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。
在微积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。
若一函(hán)数有反函(hán)数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了