为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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