反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hò一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升mlu)再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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