圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(j岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上ìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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