圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了>

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

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　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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