三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在(zài)实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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