反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函(hán)数猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的(de猫踩奶是认主人了吗，猫咪频繁踩奶是在暗示什么)函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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